Prije analize matematičkih aspekata koji su skriveni u palačama Alhambre potrebno je zapamtiti da se kompozicijska načela koja upravljaju islamskim ukrasnim koordinatama mogu podrediti ponavljajućem ritmu i stilizaciji. Islamska arhitektura sadrži u sebi religioznu ideju, prisutnost Allaha koja se mora očitovati u svakom kutku.
Ove dvije stvarnosti, božanska i ljudska, zajedno sa zabranom predstavljanja živih bića u njihovim kreacijama, poslužile su kao poticaj andaluzijskim arhitektima da krenu putevima kreativnosti i matematičke ljepote.
Za to su koristili konačan broj oblika koji se neprestano ponavljaju i koji su im omogućili da stvore savršeno zamršeni geometrijski dizajn.
Treba napomenuti da je to jedini spomenik na svijetu koji sadrži svih sedamnaest mogućih kristalografskih skupina. Najfascinantnije je to što je trebalo više od tristo godina - otkako je izgrađena Alhambra - da bi ruski matematičar Evgraf Fedorov otkrio ravne kristalografske skupine s njihovim različitim algebarskim strukturama ravne teselacije.
Tih pet pločica koje se najčešće ponavljaju u središtu kraljevstva Nasrida nazivaju se: kost, leteća riba, avion, leptir-mašna i latica.
Još jedan od ukrasnih motiva koji najviše privlače pažnju turista su mukarne, koje su izgrađene od prizmi koje su postavljene u smjeru da bi se postigla dubina.
Svi oni u Alhambri sastoje se od četiri osnovne prizme, kojima su zanatlije u jednakoj mjeri uspjeli postići složenost i ljepotu.
Te trodimenzionalne geometrijske skupine možemo pronaći kako u kapitelima stupova, tako i u lukovima i svodovima, pa čak i u frizovima zidova.
Jedan od najpopularnijih geometrijskih oblika općenito u islamskoj umjetnosti, a posebno u palači Nasrid, je pravougao ali ne bilo koji, već kvadratni korijen iz dva (√2), tj. onaj oblikovan iracionalnim brojem (1.41421356…).
Ovaj je pravougao izgrađen na vrlo jednostavan način: od kvadrata se na jednoj strani nacrta dijagonala, ona se preklopi na jednoj od stranica i, kroz paralelne crte, nacrta se pravougao.
Ovim omjerom postiže se savršena ravnoteža u arhitekturi, što se može vidjeti na vratima i prozorima Alhambre. Na ukrasima palače Alhambra može se naći mnogo primjera različitih friza.
Oni se klasificiraju - prema Rose-Staffordovom algoritmu - u sedam različitih periodičnih i jednodimenzionalnih tipova. U antičkoj grčkoj i rimskoj arhitekturi frizz je jedan od građevinskih elemenata koji nose krovište, horizontalna kamena greda. Na građevinama dorskoga reda friz je ukrašen nizom metopa i triglifa, što se naizmjence nižu jedan do drugoga.
Na građevinama jonskog i korintskoga reda friz je ukrašen reljefima, što teku u neprekinutom slijedu i prekrivaju cijelu njegovu površinu. Po toj dekorativnoj primjeni postao je friz općenit naziv i za one kiparske radove koji u obliku reljefne trake teku duž vanjskih i unutarnjih dijelova građevine.
Važno je napomenuti i geografski raspored Alhambre u odnosu na Meku. Sa današnjom se tehnologijom vrlo lako orijentirati, međutim, prije mnogo stoljeća nije bilo tako. Većina mihraba u andaluzijskim džamijama bila je pogrešno usmjerena, većina je napravljena s pogreškom većom od 30 stepeni u odnosu na to koji bi bio ispravan smjer.
Jedini izuzetak je palača Comares, koja ima odstupanje od samo 0,6 ° JI, što ga čini najbolje orijentiranim u cijelom Al-Andalusu.
