Prvi most preko Neretve u Konjicu sagradio je, što se pozitivno zna, mostarski legator Muhamed-beg Karađoz prije 1570. godina. Ovo saznajemo iz njegove zakladnice koja je na sudu legalizovana u februaru navedene godine. Most se nalazio dvadesetak metara nizvodno od današnjeg kamenitog mosta i bio je drvene konstrukcije.
Iz jedne bilješke na turskom jeziku, koju je nepoznati kritičar bio napisao na jednom unutarnjem zidu bivše činovničke (djevojačke) džamije u Konjicu (srušena je poslije 1946. godine), saznajemo da je ovaj most porušen u novembru 1660. godine. On je, sigurno, odmah popravljen, jer putopisac Evlija Čelebija, koji je kroz Konjic proputovao polovinom 1665. godine, bilježi da se preko vode u Konjicu prelazi preko velike drvene ćuprije).
Mostarski legator Hadži Balija, sin Muhamedov podigao je prije 1612. godine jedan most u Konjicu za koji znamo gdje je bio lociran. Ovaj legator je podigao i jedan most u Glavatičevu. Oba ova mosta bila su drvene konstrukcije i zato kratkovječni.
Kameni most u Konjicu sagrađen je 1093. (1682/83) godine. Ovo saznajemo iz natpisa koji je bio uklesan na jednoj ploči na sredini mosta iznad gornjeg korkaluka. Ploča je nestala 1944. godine kada su Nijemci bombardovali i srušili most.
Do sada se nije tačno znalo ko je sagradio kameni most u Konjicu. O njegovoj gradnji postoje dva predanja koja su do danas više puta pribilježena u našoj istorijskoj literaturi. Jedno od njih tvrdi da je kameni most u Konjicu sagradio vezir Ahmed-paša Sokolović. Ovo se dokazivalo time što su ovako veličanstvene spomenike u drugim mjestima redovno podizali ljudi koji su zauzimali visoke položaje u turskoj carevini.
Drugo predanje tvrdi da je konjičku ćupriju sagradio Haseći Ali-aga Kolaković iz Blagaja. Na temelju fermana sultana Mehmeda IV od polovine džumada i 1097. (april 1686. godine) može se utvrditi da je kameni most u Konjicu sagradio Haseći Ali-aga. Ovaj legator je porijeklom iz Blagaja gdje je podigao još jedan mekteb i han. U fermanu se ističe da je mostarski kadija Hasan poslao pismo Porti u kome je naveo da su mu došli stanovnici iz okoline Mostara i zamolili da se poprave drveni mostovi u Belgraddžiku (Konjic) i Glavatičevu koje je sagradio pokojni Hadži Balija, sin Muhamedov iz Mostara.
Ferman je upućen Huseinu, mutesarifu hercegovačkog sandžaka (njemu je ovaj sandžak dodijeljen kao arpaluk). U fermanu se dalje ističe da se sada u Konjicu nalazi nanovo sagrađen veliki most kojeg je podigao Haseći Ali-aga i drugi most nije potreban.
Na temelju podataka koje nam prikazuje naprijed citirani ferman može se utvrditi sljedeće: 1. Kameni most u Konjicu sagradio je Haseći Ali-aga iz Blagaja 1093. (1682/83) godine. 2. Drveni mostovi u Konjicu koje su podigli mostarski Mehmed beg Karađoz i Hadži Balija, sin Mehmedov, potpuno su izgubili svoju funkcionalnost 1683. godine i, po svoj prilici, ubrzo su iza toga porušeni.
Konjička ćuprija je imala šest kamenih okana različite veličine. Donji njen dio izgrađen je od bijelog tesanog kamena a gornji dio od tvrde sedre. Ovaj most je predstavljao remek djelo arhitekture 17. stoljeća i on se ubraja među nekoliko najvrijednijih spomenika svoje vrste u Bosni i Hercegovini. Nijemci su ga bombardovali 1944. godine i većim dijelom odštetili i porušili.
O investitoru ovog mosta, Haseći Ali-agi, znamo veoma malo. Po predanju on je rođen u Blagaju i potiče iz jedne veoma siromašne porodice. Zbog siromaštva je kao mladić napustio svoje rodno mjesto i uputio se u daleki Istanbul. Tamo je primljen u carsku svitu i postao hasećija (pripadnik odabranog roda vojske u dvorskoj službi). Kad se obogatio povratio se je u Blagaj gdje je sagradio han i mekteb i most u Konjicu.
Umro je u Blagaju i pokopan u groblju nedaleko sultan Sulejmanove džamije. Nad njegovim grobom sagrađen je visoki sarkofag od kamenih ploča u koga su usađena dva nišana bez natpisa. Predanje dalje tvrdi da je Haseći Ali-aga živio pred više od 400 godina. O Haseći Ali-aginu vakufu u Blagaju nalazimo nešto podataka u sidžilima blagajskog šerijatskog suda 1697. do 1802. godine. U ovim izvorima navedena su imena mutevelija, handžija i dužnika koji su uzimali novac na kredit od ovog vakufa. (Preporod, 1970. godina)
